Теоретическая механика
Примеры решения задач
Чтобы успешно сдать экзамен по таким предметам, как физика, математика и т.п., нужно уметь решать задачи.
Если все задачи решены правильно, то тройка вам гарантирована, т.к. научившись решать задачи, вы хотя бы в
общих чертах будете знать и теорию, следовательно, как-нибудь ответите и на теоретические вопросы.
В этом материале приведены примеры некоторых задач по предмету "Теоретическая механика" с очень подробными
объяснениями и необходимым минимумом теоретических сведений.
Задачи взяты из следующих источников:
Решения мои. И хотя ответы сходятся с приведенными в указанной книге, некоторые решения все же могут содержать
ошибки и неточности. Если вы заметите какие-либо опечатки, неточности или ошибки, пожалуйста,
сообщите мне об этом по адресу:
mail@info-master.su
Статика
 |
Задача 6. Проекция силы на ось. Разложение силы на составляющие по осям координат. |
|
Задача 7. Модуль равнодействующих двух сил. Аксиома параллелограмма сил.
Геометрическое равенство. |
|
Задача 15. Свободное тело. Несвободное тело. Связь. Задаваемые силы. Реакция связи.
Принцип освобождаемости твердых тел от связей. Реакция гладкой плоскости. Реакция нити. Момент силы.
Плечо силы. Центр момента. Главный момент системы. Шарнирно-неподвижная опора. Шарнирно-подвижная опора. |
|
Задача 16. По условию задачи 15. |
|
Задача 17. Реакция опоры. Внутренние связи. Внешние связи. Уравнения равновесия. |
|
Задача 19. Реакция шарнира. |
|
Задача 20. Реакция стержня. |
|
Задача 23. Угол наклона реакции к невесомой балке. |
|
Задача С1. Определение реакции связей, вызываемых действующими нагрузками. Равновесие рамы. Реакция связи шарнирной опоры на катках.
Реакция связи неподвижной шарнирной опоры. Плоская система сил. Уравнения равновесия. Теорема Вариньона. |
|
Задача С4. Реакции связей. Реакция стержня. Реакция сферического шарнира. Уравнения равновесия. |
Кинематика
|
Задача К1а. Закон движения точки. Уравнение траектории точки. Скорость точки.
Ускорение точки. Касательное ускорение. Нормальное ускорение. Радиус кривизны. |
|
Задача К1б. Закон движения точки. Уравнение траектории точки. Скорость точки.
Ускорение точки. Касательное ускорение. Нормальное ускорение. Радиус кривизны. |
|
Задача К3. Плоский механизм. Неподвижная опора. Угловая скорость. Угловое ускорение.
Теорема о проекциях скоростей двух точек тела. МЦС. |
|
Задача К4. Абсолютная скорость. Абсолютное ускорение. Радиус кривизны.
Переносное движение. Угловая скорость. Угловое ускорение. Кориолисово ускорение. |
Динамика
|
Задача Д1. Движение материальной точки по отношению к инерциальной системе отсчета.
Второй закон Ньютона. |
|
Задача Д2. Абсолютное движение точки. Абсолютная траектория. Абсолютная скорость.
Абсолютное ускорение. Относительное движение точки. Относительная траектория. Относительная скорость.
Относительное ускорение. Переносное движение. Переносная скорость. Переносное ускорение.
Теорема о скоростях при сложном движении точки. Теорема об ускорениях при сложном движении точки.
Кориолисово ускорение (ускорение Кориолиса). |
|
Задача Д3. Центр масс. Центр инерции. Теорема о движении центра масс механической системы. |
|
Задача Д4. Количество движения точки. Количество движения механической системы.
Импульс силы. Элементарный импульс силы. Теорема об изменении количества движения в дифференциальной форме.
Теорема об изменении количества движения в интегральной форме. |
|
Задача Д5. Момент количества движения материальной точки относительно неподвижного центра.
Кинетический момент (главный момент количества движения) механической системы относительно центра.
Момент количества движения точки относительно оси Х.
Кинетический момент системы относительно оси Х. Теорема Гюйгенса. Теорема Вариньона.
Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. |
|
Задача Д6. Теорема об изменении кинетической энергии системы. |
|
Задача Д7. Плоскопараллельное движение. Уравнения движения плоской фигуры. Угловая скорость.
Теорема о скоростях точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей. |
|
Задача Д8. Сила инерции. Принцип Даламбера. |
|
Задача Д9. Принцип возможных перемещений. |
|
Задача Д10. Ускорение груза. Движение механической системы. Общее уравнение динамики. |
|
Задача Д11. Кинематическая связь. Кинематическая интегрируемая связь. Голономные связи.
Неголономные связи. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты. Обобщенные скорости.
Обобщенные силы. |
|
Задача Д12. Уравнения Лагранжа. Степень свободы. Кинетическая энергия системы.
Потенциальная энергия системы. Статическое удлинение. Статическое сжатие. Обобщённая сила.
Теория колебаний. |
